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MSSS 모델을 활용한 자외선 방사 시뮬레이션

By 이세욱 · December 4, 2024

1. 개요

자외선(UV) 방사 해석은 수처리, 반도체 초순수(UPW), 바이오 살균 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 합니다. 일반적으로 복사전달방정식(Radiative Transfer Equation, RTE)을 기반으로 한 수치해석은 높은 정확도를 제공하지만, 복잡한 산란항과 적분 연산으로 인해 계산 비용이 비교적 크고 열전달에 특화된 모델로 자외선 방사해석에는 적합하지 않습니다.

본 글에서는 Bolton의 MSSS(Multiple Segment Source Summation) 모델에 기반하여 개발된 사내(In-house) 자외선 방사 해석 코드 UVSim3D를 소개합니다. 특히, 본 코드는 VUV(Vacuum UV, 185 nm) 영역까지 확장되었으며, 기존 문헌 데이터와의 비교를 통해 정확도와 계산 효율성을 검증합니다.

2. 이론적 배경

일반적으로 소독(disinfection)에 사용되는 300 nm 이하의 자외선 파장은 매질에 의한 흡수(absorption)가 지배적이며, 산란(scattering)과 방출(emission) 효과는 매우 미미합니다. 따라서 RTE에서 산란과 방출항을 무시하면 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

dIλds=−κλIλ\frac{dI_\lambda}{ds} = -\kappa_\lambda I_\lambda

여기서, Iλ 는 파장 λ에서의 복사 세기(radiative intensity), ss는 광선 경로 길이(path length), κλ 는 매질의 흡수 계수(absorption coefficient)를 나타냅니다.

위 식을 적분하면 다음과 같은 Beer–Lambert 법칙이 됩니다.

Iλ(s)=I0,λe−κλsI_\lambda(s) = I_{0,\lambda} e^{-\kappa_\lambda s}

이 식은 RTE에서 산란 및 방출항을 제거한 흡수 지배형 매질(absorption-dominant medium)에 대한 특수해이며, 자외선 수처리나 UPW 공정과 같이 투명 매질(optically clear medium) 환경에서 높은 정확도를 유지합니다.

여기에 공기, 석영관(quartz sleeve), 물 등에서 발생하는 굴절(refraction)과 반사(reflection)와 거리에 따른 감쇠(attenuation)를 고려하면, 수처리 분야에서 널리 사용되는 MPSS (Multiple Point Source Summation) 및 MSSS (Multiple Segment Source Summation) 모델을 유도할 수 있습니다. 특히 Bolton(2003)이 제안한 MSSS 모델은 20년 이상 UV 반응기 설계 분야에서 검증된 표준 모델로 활용되고 있습니다.

3. 전산해석 및 검증

UV 방사 해석에서는 매질(물) 속 입자(바이러스, 세균, 화합물 등)가 받는 UV Dose를 평가하기 위해 일반적으로 CFD 유동해석과 방사 모델을 함께 계산합니다. 그러나 유동과 자외선 분포는 상호작용이 거의 없으므로, 초기 설계 단계에서는 CFD 없이 방사 해석만 수행하는 것이 일반적입니다. 따라서 본 연구에서는 유동해석을 제외하고, Beer–Lambert 기반 방사모델만을 이용한 UVSim3D의 정확도를 검증하였습니다.

3.1 Single Lamp in Air

먼저, 매질의 흡수를 고려하지 않고 공기 중 단일 램프의 자외선 분포를 계산하였습니다. 참조 데이터는 Liu et. al.(2004)의 실험 결과로, 램프 중심에서 5 cm, 10 cm, 15 cm 떨어진 위치에서의 Fluence Rate 측정값과 비교하였습니다.

Fig. 1. UV Fluence distribution around lamp.
Fig. 1. UV Fluence distribution around lamp.

해석 결과, MSSS 모델은 반경 및 축 방향 모두에서 실험값과 잘 일치하는 경향을 보였습니다. 반면 MPSS 모델은 램프 근처에서 Fluence Rate를 과대 예측하는 경향이 있었으나, MSSS는 램프 단부(end region)에서도 매우 정확한 예측을 보였습니다. 이는 램프를 점광원(point source)이 아닌 선(segment source)으로 모델링하여 굴절 및 반사 효과를 현실적으로 반영했기 때문입니다.

Fig. 2. UV Fluence calculation using MSSS model in Air at 5cm, 10cm, 15cm from the lamp
Fig. 2. UV Fluence calculation using MSSS model in Air at 5cm, 10cm, 15cm from the lamp
Fig. 3. UV Fluence calculation using MPSS model in Air at 5cm, 10cm, 15cm from the lamp
Fig. 3. UV Fluence calculation using MPSS model in Air at 5cm, 10cm, 15cm from the lamp

3.2 UV Disinfection Pilot Reactor

수처리용 UV 반응기는 일반적으로 다수의 램프를 사용하므로, 보다 실제 조건에 가까운 파일럿 반응기를 이용하여 검증을 수행했습니다. 참조 데이터는 Wols et. al.(2012)이 수행한 Delft 공대 실험으로, 4개의 저압 자외선 램프(Hereaus NNI125 84KL)를 사용한 반응기에서 반경 방향으로 자외선 강도를 측정한 결과입니다. 용수의 UV 투과율(UVT)은 각각 72.5%, 79%, 87%로 설정되었습니다.

UVSim3D의 계산 결과, 반응기 중심부에서는 인접 램프 간 중첩 효과에 의해 자외선 강도가 높게 나타났으며, 실험 데이터와의 평균 오차는 5% 이하로 매우 양호한 일치를 보였습니다. 특히 수질, 즉 UVT 차이에 따른 자외선 감쇠 효과를 신뢰성 있게 예측하는 것을 확인할 수 있습니다.

Fig. 4. Slice of the uv irradiation field at the middle of the reactor.
Fig. 4. Slice of the uv irradiation field at the middle of the reactor.
Fig. 5. Measured and computed irradiation in the bench-scale UV reactor for three different transmittances
Fig. 5. Measured and computed irradiation in the bench-scale UV reactor for three different transmittances

3.3 VUV/UV Photoreactor

저압 자외선 램프는 254 nm 대역에서 살균용으로 사용되지만, 185 nm 대역에서는 광화학 반응(photochemical reaction)을 유도할 수 있습니다. 185 nm의 광자는 물 분자(H₂O)의 결합 에너지를 분해하여 •OH (하이드록실 라디칼, hydroxyl radical)을 생성하며, 이 라디칼은 유기물 산화 반응을 통해 초고순도 용수(UPW) 생산에 활용됩니다.

185 nm 대역의 실험적 측정은 인체 위해성과 고비용의 실험으로 인해 공개되거나 할 수 있는 데이터가 거의 없습니다. 따라서 본 연구에서는 실제 반응기 형상 중 하나를 대상으로 아래 그림과 같이 185 nm 및 254 nm 파장대에서의 Fluence Rate 분포를 계산하였습니다.

Fig. 6. UV Fluence Rate Distribution at 185 nm
Fig. 6. UV Fluence Rate Distribution at 185 nm
Fig. 7. UV Fluence Rate Distribution at 254 nm
Fig. 7. UV Fluence Rate Distribution at 254 nm

4. 결론

Beer–Lambert 법칙 기반의 MSSS 자외선 방사 모델은 흡수가 지배적인 산업용 UV 반응기 설계 단계에서 충분한 예측 정확도를 제공합니다. RTE 기반 모델 대비 연산 속도가 약 10~15배 빠르며, 반응기 초기 설계 및 램프 배열 최적화 등에서 실용성이 매우 높습니다.

또한 본 모델은 반도체용 초순수(UPW) 제조 공정의 UV 산화장치 설계, 수처리 및 살균 설비의 성능 예측 및 검증, 다중 파장 복합 UV 시스템의 스펙트럼 해석 확장 등에도 적용 가능합니다.

Acknowledgements

  • 본 결과물은 환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 고순도 공업용수 국산화 기술개발사업의 지원을 받아 연구되었습니다.(20210032002)
  • This work was supported by Korea Environment Industry & Technology Institute(KEITI) through High Purity Industrial Water Domestic Production Technology Development Project, funded by Korea Ministry of Environment(MOE)(20210032002)

참고문헌

  • (1) Bird, R. B., et al. (1983). Radiative Transfer and the Beer–Lambert Law, Journal of Heat Transfer, ASME.
  • (2) Bolton, J. R., Linden, K. G. (2003). “Standardization of UV reactor performance using MPSS/MSSS,” IUVA Journal.
  • (3) Liu, D. et al. (2004). “Evaluation of alternative fluence rate distribution models,” Journal of Water Supply: Research and Technology — Aqua, 53(6):391–408.
  • (4) Wols, B. et al. (2012). “Comparison of CFD, Biodosimetry and Lagrangian Actinometry to Assess UV Reactor Performance,” Journal of Environmental Engineering, DOI:10.1080/01919512.2012.651398.
  • (5) Kim, H. et al. (2014). “A Study on CFD Methodology of the Performance Prediction for the UV Disinfection Reactor,” The KSFM Journal of Fluid Machinery.

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